Skip to content

Joyful Physics

格软物质 推硬物理

菜单1 菜单1
  • 首页
  • 关于
  • 连载
  • 友链
  • 导航
Expand Search Form

混合溶剂中的高分子凝胶中的渗透压的一般计算

瞿立建 2016-08-31

在博文混合溶剂中的高分子凝胶理论推导中,渗透压计算是按照各组分均匀分布来计算的。在一般情况下,各组分不是均匀分布,那该如何计算渗透压呢?

对于混合溶剂中的高分子凝胶,由于体积不可压缩性约束条件,三种组分不是独立的,我们把独立组分选为凝胶和一种溶剂。自由能密度为

\begin{equation*}
\begin{split}
f(\phi_{2},\phi_3)=&(1-\phi_{2}-\phi_3)\ln(1-\phi_{2}-\phi_3)+\phi_{2}\ln\phi_{2}\\
&+\chi_{12}(1-\phi_{2}-\phi_3)\phi_2 +\chi_{13}(1-\phi_{2}-\phi_3)\phi_3+\chi_{23}\phi_2\phi_3
\end{split}
\end{equation*}

渗透压为

\begin{equation*}
\Pi=\phi_2\frac{\partial f}{\partial \phi_2}+\phi_3\frac{\partial f}{\partial \phi_3}-f(\phi_{2},\phi_3)
\end{equation*}

第一项

\begin{equation*}
\begin{split}
\phi_2\frac{\partial f}{\partial \phi_2}=&\phi_2\left [-\ln(1-\phi_{2}-\phi_3)+\ln\phi_{2}+\chi_{12}(1-\phi_{2}-\phi_3)-\chi_{12} \phi_{2}-\chi_{13}\phi_3+\chi_{23}\phi_3\right ]\\
=&-\phi_2\ln(1-\phi_{2}-\phi_3)+\phi_2\ln\phi_{2}+\chi_{12}(1-\phi_{2}-\phi_3)\phi_2-\chi_{12} \phi_{2}^2-\chi_{13}\phi_2\phi_3+\chi_{23}\phi_2\phi_3
\end{split}
\end{equation*}

第二项

\begin{equation*}
\begin{split}
\phi_3\frac{\partial f}{\partial \phi_3}=&\phi_3\left [-\ln(1-\phi_{2}-\phi_3)-1-\chi_{12}\phi_{2}-\chi_{13}\phi_3+\chi_{13}(1-\phi_{2}-\phi_3)+\chi_{23}\phi_2\right ]\\
=&-\phi_3\ln(1-\phi_{2}-\phi_3)-\phi_3-\chi_{12}\phi_{2}\phi_3-\chi_{13}\phi_3^2+\chi_{13}(1-\phi_{2}-\phi_3)\phi_3+\chi_{23}\phi_2\phi_3
\end{split}
\end{equation*}

于是渗透压为

\begin{equation*}
\begin{split}
\Pi=&\phi_2\frac{\partial f}{\partial \phi_2}+\phi_3\frac{\partial f}{\partial \phi_3}-f(\phi_{2},\phi_3)\\
=&-\ln(1-\phi_{2}-\phi_3)-\phi_3-\chi_{12}\phi_{2}\phi_3-\chi_{12}\phi_{2}^2-\chi_{13}\phi_2\phi_3 -\chi_{13}\phi_3^2+\chi_{23}\phi_2\phi_3 \\
=&-\ln(1-\phi_{2}-\phi_3)-\phi_3-\chi_{13}\phi_3^2-\chi_{12}\phi_{2}^2+G\phi_2\phi_3
\end{split}
\end{equation*}

其中

\begin{equation*}
G=\chi_{23}-\chi_{12}-\chi_{13}
\end{equation*}

本体溶液自自由能密度

\begin{equation*}
f_s(\phi_{2s})=(1-\phi_{2s})\ln(1-\phi_{2s})+\phi_{2s}\ln\phi_{2s}+\chi_{12}(1-\phi_{2s})\phi_{2s}
\end{equation*}

渗透压为

\begin{equation*}
\Pi_s=\phi_{2s}\frac{\partial f_s}{\partial \phi_{2s}}-f_s(\phi_{2s})-\ln(1-\phi_{2s})-\chi_{12}\phi_{2s}^2
\end{equation*}

其他体系的渗透压计算与此类似。

分类目录 科研笔记 标签 凝胶, 渗透压, 自由能
Previous: 兰州交通大学开除患癌教师符合理性
Next: 聚电解质微凝胶的泊松-玻尔兹曼-弗洛里理论

功能

  • 登录
  • 项目feed
  • 评论feed
  • WordPress.org

近期文章

  • 美国物理学会流体视频大赛获胜视频 2017-10-03
  • 薄膜干涉 2017-04-10
  • 最速降线gif图片 2017-02-19
  • DNA 解链 2016-12-26
  • 生物化学机器DNA 2016-12-26

分类目录

  • Matlab (1)
  • Todd讲Matlab (6)
  • 博客教程 (3)
  • 备课讲义 (27)
    • 光学近代物理备课讲义 (7)
    • 电磁学备课讲义 (20)
  • 教学笔记 (23)
  • 未分类 (2)
  • 物理之外 (2)
  • 物理科普 (3)
  • 理论物理极础 (16)
  • 科学史哲 (6)
  • 科学时评 (31)
  • 科研笔记 (12)
  • 软物质物理 (7)
    • Doi高分子物理导论 (3)
  • 软物质科普 (9)

标签

latex PI random walk 世界一流 人物 假说 偏倚随机行走 凝胶 创新 加速度 势能 吉尔伯特 奥斯特 富兰克林 对称性 导体 导数 库仑定律 感应电动势 拉格朗日量 数学 无规行走 标度理论 梯度 泊松括号 法拉第 波 浓度梯度 理想链 电场 相空间 研究生 科学 科学家 简谐振动 能量守恒 蒲慕明 连续带电体 迭代 随机行走 静电屏蔽 非线性方程 高分子 高斯分布 高斯定理

近期评论

  • 蒲慕明所长在中科院神经科学研究所历年年会上的讲话 – Joyful Physics发表在《论研究生教育——蒲慕明所长在神经所2005年会上的讲话》
  • 术索发表在《磁介质》
  • 瞿立建发表在《友链》
  • taho发表在《磁介质》
  • taho发表在《友链》
2022年八月
日 一 二 三 四 五 六
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031  
« 10月    

文章归档

  • 2017年十月 (1)
  • 2017年四月 (1)
  • 2017年二月 (1)
  • 2016年十二月 (4)
  • 2016年十一月 (3)
  • 2016年十月 (10)
  • 2016年九月 (10)
  • 2016年八月 (10)
  • 2016年七月 (7)
  • 2016年六月 (8)
  • 2016年五月 (9)
  • 2016年四月 (7)
  • 2016年三月 (6)
  • 2016年二月 (7)
  • 2016年一月 (8)
  • 2015年十二月 (6)
  • 2015年十一月 (6)
  • 2015年十月 (10)
  • 2015年九月 (9)
  • 2015年八月 (9)
  • 2015年七月 (7)
  • 2015年六月 (7)

Joyful Physics © 2022