3条评论

  1. 肖红春

    已知 2q2=p2

    知p2是偶数,p2里至少有一个质因数2,所以P里有一个质因数2

    所以 p2里有偶数个质因数2.

    如果 q里无质因数2,则2q2里有奇数(1)个质因数2.
    如果 q里有奇数个质因数2,则2
    q2里有奇数个质因数2.
    如果 q里有偶数个质因数2,则2q2里有奇数个质因数2.
    综合上面三种情况,可知2
    q2有奇数个质因数2.
    而p2里有偶数个质因数2.又因奇数不等于偶数,
    所以2q2=p2不成立,所以根号2不能表示为两个整数之比
    所以根号2是无理数。

  2. 肖红春

    已知P和q都是偶数,且p的平方=2倍q平方。根据质因数分解可知,p的平方里质因数2的个数是偶数个,q的平方里质因数2的个数也是偶数个,但是2倍q的平方里质因数2的个数是奇数个(偶数+1),所以等式p的平方=2倍q平方不成立。由上可知根号2不可以表示为分数的形式,即它是无理数。

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