如果使一根弦的一端上下运动，就可以产生一列横波，如图1(a)所示弦上的每一点都在平行于\[x\]轴方向的直线上做正弦振动，因此称为线偏振波。由于弦总是被限制在\[x-z\]平面内，所以这种波也叫做平面偏振波。这种波的位移可以写为

\begin{equation}
\begin{cases}
x(z,t)=a\cos(kz-\omega t+\phi_1)\\
y(z,t)=0
\end{cases}
\label{eq1}
\end{equation}


图1 线偏振波 (a)位移限制在x-z平面的弦上的线偏振波；(b)位移限制在y-z平面的弦上的线偏振波

同理，也可以使弦在$y-z$平面振动，如图1(b)所示，位移可表示为

\begin{equation}
\begin{cases}
x(z,t)=0\\
y(z,t)=a\cos(kz-\omega t+\phi_2)
\end{cases}
\label{eq2}
\end{equation}

在一般情况下可以使弦在包含$z$轴的任一平面内振动。

如果使弦的一端在一个圆周上运动，那么，弦的每一点都将在一个圆形的路径上运动，如图2所示，这样的波叫做圆偏振波，其位移可以表示为

\begin{equation}
\begin{cases}
x(z,t)=a\cos(kz-\omega t+\phi)\\
y(z,t)=a\cos(kz-\omega t+\phi)
\end{cases}
\label{eq3}
\end{equation}

所以$x^2+y^2=a^2$，为圆的方程。


图2 圆偏振波 (a)圆偏振波的位移，弦上所有的点到$z$轴的距离都相等；(b)弦上每一点都在圆周上运动。

接下来考虑在弦的路径上放一个狭缝，如图3所示。如果狭缝沿着振动的方向，那么，波的全部振幅都可以传播过去，如图3(a)所示。另一方面，如果狭缝方向与振动方向垂直，那么几乎没有波能传播到狭缝的另一边，如图3(b)所示。这是由于狭缝只允许沿着其方向的振动分量通过。还要指出，如果弦上传播的是纵波，那么无论狭缝沿什么方向，波都可以传播到狭缝的后面。这种波的振幅随着狭缝方向而改变的现象，是源于横波的特性。事实上，一个在原理上与上述讨论十分类似的实验证实了光波的横波特性。讨论光波的横波实验之前，应当先定义非偏振波的概念。


图3 （在弦上传播的）线偏振波通过狭缝。(a)只有沿着狭缝方向的偏振分量可以通过；(b)垂直狭缝方向的波几乎无法通过

再一次考虑在弦的一端激发的横波。如果振动平面在很短的时间间隔内随机改变，那么这种波称为非偏振波。这里所谓短的时间间隔，是指与观测时间相比足够短，但是要比波的周期大得多。如图4所示，如果一个非偏振波入射到狭缝$S_1$，透射波的振动方向将沿着狭缝的方向，并且当狭缝的方向旋转时，尽管投射波的振动方向会随着狭缝方向的改变而改变，却不会对波的振幅产生影响。这样，投射波将成为线偏振波，而狭缝$S_1$起到了一个起偏器的作用。如果这个偏振波通过另一个狭缝$S_2$，通过旋转狭缝$S_2$，就可以观测到投射波的振幅发生变化，如前所述，$S_2$就起着检偏器的作用。


图4 一束弦上传播的非偏振波入射到狭缝$S_1$后，投射波称为线偏振波，其振幅与$S_1$的方向无关。如果线偏振波再通过另一个狭缝$S_2$，投射波的振幅由$S_1$和$S_2$的相对方向决定。

光波是电磁波，振动的是电场$\vec{E}$和磁场$\vec{B}$，二者互相垂直，并且都垂直于波的传播方向，如图5所示。对于沿$z$轴传播的线偏振电磁波，如图5所示，电场和磁场可分别写为

\begin{equation}
\begin{cases}
E_x(z,t)=E_0\cos(kz-\omega t)\\
E_y(z,t)=0\\
E_z(z,t)=0
\end{cases}
\label{eq4}
\end{equation}

\begin{equation}
\begin{cases}
B_x(z,t)=0\\
B_y(z,t)=B_0\cos(kz-\omega t)\\
B_z(z,t)=0
\end{cases}
\label{eq5}
\end{equation}


图5 沿z方向传播的沿x方向偏振的电磁波

如图6所示，一束自然光入射到偏振片$P_1$上。一般而言，自然光是非偏振的，即电矢量的方向不断随机变化，如图7a所示。偏振片是一种用来产生偏振光的类似塑料的材料。自然光入射到偏振片上时，产生的光波是线偏振的，电场方向沿特定方向，如图7b所示。如图6(a)所示，如果眼睛处于图中的位置，那么，当偏振片绕$z$轴转动时，人眼将观测不到光强的变化。但是，如果再放入另外一个偏振片$P_2$，如图6(b)所示，旋转$P_2$，就会观察到光强的变化，而且可以观察到有两个位置几乎是完全黑暗的情况，如图6(c)所示。类似的现象在$P_2$固定不动而旋转$P_1$时也可以观察到。由此可知，这种现象表明了光波的横波特性，即光的振动方向与传播方向垂直。偏振片$P_1$起到一个起偏器的作用，其透射光为线偏振光，$P_2$则起到检偏器的作用。


图6 (a)自然光入射到一个偏振片$P_1$上，则透射光为线偏振光；(b)和(c)如果放入另一个偏振片$P_2$，则透射光强与两偏振片$P_1$和$P_2$之间的相对方向有关。


图7 (a) 非偏振光沿$z$轴传播，电矢量方向不断随机变化；(b)对一个线偏振光，电矢量（或磁矢量）沿特定方向振动。

参考资料