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拍的音频演示

瞿立建 2016-04-28

一个质点同时做两个简谐振动,两个简谐振动的方向在同一直线上,但频率略有不同,假设振幅相同,初相位都是0。假设两个简谐振动分别为

\begin{equation*}
x_1=A\cos (\omega_1 t)
\end{equation*}

\begin{equation*}
x_2=A\cos (\omega_2 t)
\end{equation*}

则合振动为

\begin{equation*}
x=x_1+x_2=A\cos (\omega_1 t)+A\cos (\omega_2 t)=2A\cos\left(\frac{\omega_1-\omega_2 }{2} t\right)\cos\left(\frac{\omega_1+\omega_2 }{2}t \right)
\end{equation*}

如果\[\omega_1 \approx \omega_2\],于是$\omega_1-\omega_2 \ll \omega_1+\omega_2$,所以合振动可看作是振幅缓变的近似简谐振动。合振动振幅周期变化的现象叫拍,合振幅每变化一个周期叫做一拍。

下面通过声音演示一下拍现象。声音来自密歇根大学音乐物理讲义

两频率分别为100Hz和120Hz的声音,如下图所示:

两声音叠加,可听到拍:
https://cdns.scholar.group/blog/joyfulphysics/2016/04/beatdemo.wav

上述文件中依次听到100Hz和120Hz的声音之后才是拍的声音。

下面是从Youtube上下载的演示视频。

https://cdns.scholar.group/blog/joyfulphysics/2016/04/Beats-Physics.mp4

分类目录 教学笔记 标签 声音, 拍, 简谐振动
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